قاب های تقریبا دوگان در فضاهای هیلبرت

یک قاب این امکان را فراهم می سازد که بتوان برای هر عضو از فضا نمایشی بر حسب اعضای آن قاب بدست آورد. این امر با استفاده از تعریف قاب دوگان میسر می شود، اما در اکثر مواقع بدست آوردن قاب دوگان کاری پر زحمت و یا حتی غیر ممکن است. بر این اساس به معرفی قاب هایی با رفتار و ویژگی های نزدیک قاب دوگان خواهیم پرداخت و برای این منظور قاب های تقریبا دوگان را معرفی خواهیم کرد. خواهیم دید که برای یک قاب که نزدیک یک قاب مفروض است و برای آن بدست آوردن قاب دوگان ممکن می باشد، این دو قاب، قاب های دوگان خواهند بود. همچنین برای این قاب ها به خانواده ای از قاب های تقریبا دوگان دست خواهیم یافت به گونه ای که با یک روند استقرایی می توان به اندازه دلخواه به قاب دوگان نزدیک شد.